Pomoć prvačićima iz PBGS

Dobrodošli na moj blog...i nadam se da će vam pomoći....ove moje skripte....

09.06.2007.

Matematika:

Geometrija u ravni

 

1.      Osnovni pojmovi u matematici su tačka, prava i ravan.

2.      Prava je određena sa dvije tačke.

3.      Za tačke koje leže na jednoj istoj pravoj kažemo da su kolinearne, a za tri ili više tačaka koje ne leže na jednoj istoj pravoj kažemo da su nekolinearne tačke.

4.      n:  n(n-2)

   2

5.      Ravan je određena sa tri tačke.

6.      Za tačke koje leže na istoj ravni kažemo da su komplanarne, a za četiri ili više tačaka koje ne pripadaju istoj ravni kažemo da su nekomplanarne.

7.      Ravan može biti određena: a)sa tri nekolinearne tačke, b)sa dvije prave koje se sijeku, c)sa dvije paralelne prave  d)sa  jednom pravom i tačkom koja ne pripada toj pravoj.

8.      n:  n(n-1)(n-2)

        1×2×3

9.      U ravni dvije prave se mogu sijeći i biti paralelne.

10. Prava može biti paralelna ravni

11. Konveksan skup je skup svih tačaka k koji sadrži duž koja spaja bilo koje dvije tačke tog skupa.

12. Ugao je dio ravni ograničen sa dvije poluprave OA i OB sa zajedničkim početkom O.

13. Susjedni uglovi su dva ugla (iste ravni) koji imaju isto tjeme i jedan zajednički krak. Naporedni uglovi su susjedni uglovi čija je unija opruženi ugao.

Ako je O presjek pravih a i b, tada par nesusjednih uglova koji određuju prave i čiji je presjek tačka O nazivamo unakrsnim uglovima.

Opruženi uglovi su uglovi čiji je jedan krak produžetak drugog.

Ako je jedan ugao jednak svom naporednom uglu, onda se on naziva pravi ugao.

Konveksan ugao je oštar ako je manji, a tup ako je veći od pravog ugla.

14. Izlomljena linija ili poligonalna linija je unija konačno mnogo duži koje se nadovezuju jedna na drugu (kraj jedne duži nadovezuje se na početak druge).

      Ugao zatvorene izlomljene linije i njene unutrašnje oblasti naziva se mnogougao ili poligon.
Dijagonala
je duž koja spaja dva međusobno nesusjedna tjemena.

15. Broj dijagonala mnogougla:  D = n(n-3)        n-broj tjemena (stranica)

                                                                       2       

16. Zbir unutrašnjih uglova trougla:  Sn = (n-2) × 180°

17. Jedinice mjerenja uglova su stepen, grad i radijan. Stepen je devedeseti dio pravog ugla      i obilježava se 1°. Grad je stoti dio pravog ugla. Centralni ugao neke kružnice koji na toj   kružnici isijeca luk čija je dužina jednaka njenom poluprečniku, naziva se radijan.

18. Stavovi o podudarnosti trougla:

v     Dva trougla su podudarna ako imaju jednake dvije stranice i ugao koji leži između te dvije stranice.

v     Dva trougla su podudarna ako su im jednake dvije stranice i ugao nasuprot veće.

v      Dva trougla su podudarna ukoliko su im jednake sve tri stranice.

v      Dva trougla su podudarna ukoliko su im jednaka dva ugla i stranica na kojoj leže ti uglovi.                                                                  

 19. Transverzala je linija koja siječe dvije proizvoljne prave. Sa tim dvjema pravama obrazuje dva skupa uglova.

v     Parovi nesusjednih uglova koji leže sa iste strane transverzale pri čemu je jedan vanjski, a drugi unutrašnji, nazivaju se saglasni uglovi.

v     Parovi nesusjednih uglova koji leže sa iste strane transverzale, a oba su vanjska ili oba unutrašnja nazivaju se suprotni uglovi.

v     Parovi nesusjednih uglova koji leže sa različitih strana transverzale, a oba su vanjska ili unutrašnja nazivaju se naizmjenični uglovi. 

 Ako su prave p i q presječene transverzalom t tada su:
a)saglasni uglovi jednaki,
b)suprotni   uglovi jednaki 
c)naizmjenični uglovi jednaki.

 Ako su p i q dvije prave presječene transverzalom t i ako su saglasni uglovi jednaki ili naizmjenični uglovi jednaki ili suprotni  uglovi suplementni, tada su prave paralelne.

20. Spoljašnji ugao trougla jednak je zbiru dva unutrašnja, njemu nesusjedna ugla.

      Zbir unutrašnjih uglova u trouglu je 180°.

      Zbir spoljašnjih uglova u trouglu je pun ugao (360°).

21. Prema uglovima trouglovi se dijele na: oštrougle, tupougle i pravougle.

      Prema stranicama trouglove dijelimo na jednakokrake, jednakostranične i   raznostranične.

22. Ma koja stranica trougla veća je od razlika, manja od zbira druge dvije stranice.

23. Kružnica je skup svih tačaka u ravni jednako udaljenih od jedne utvrđene tačke u toj ravni. 

      Krug je dio ravni (unutrašnja oblast) ograničena kružnicom.

24. Prava može da ima jednu zajedničku tačku sa kružnicom, može da nema zajedničkih tačaka sa kružnicom i može da ima više zajedničkih tačaka sa kružnicom.

25. Sekanta ili sječica je prava koja siječe kružnicu, a tetiva je duž koja spaja bilo koje dvije tačke na kružnici.

26. Tangenta je prava koja dodiruje kružnicu u jednoj tački.

27. Centralni ugao kružnice je ugao čiji je vrh centar kružnice, a periferijski  ugao je ugao  čiji je vrh na kružnici, a kraci su mu tetive kružnice.

28. Centralni ugao nad nekim lukom jednak je dvostrukom periferijskom nad istim lukom.

29. Simetrala duži je prava koja je ortogonalna (normalna) na duž  u njenom središtu, a simetrala ugla je poluprava koja polazi iz tjemena ugla i dijeli taj ugao na dva kongruentna (jednaka) ugla.

30. Visina trougla je ortogonalna duž spuštena iz tjemena na naspramnu stranicu, a presjek visina trougla naziva se ortocentar trougla.

31. Težišnica ili težišna linija trougla je duž koja spaja tjeme trougla i središte naspramne stranice, a težište je tačka u kojoj se sijeku sve tri težišnice. Težište dijeli težišnicu u omjeru 2:1.

32. Značajne tačke kružnice su: centar opisane i upisane kružnice, težište i ortocentar.

v     Centar opisane kružnice je tačka presjeka simetrala stranica trougla.

v     Centar upisane kružnice je tačka presjeka simetrala unutrašnjih uglova trougla.

v     Težište je tačka u kojoj se sijeku težišnice trougla.

v     Ortocentar je tačka u kojoj se sijek visine trougla.

33. Četiri formule za izračunavanje površine trougla su:

v     P = aha /2 =  bhb /2 = chc /2

v   ,  s =  (a + b + c)/2 

v     P =abc/4R  , R =abc/4P

v     P = rs  ,  r = P/s 

34. Srednja linija ili srednja duž trougla je duž koja spaja sredine dviju stranica. Ona je paralelna trećoj stranici trougla i jednaka njenoj polovini.

35. Srednja linija trapeza je duž koja spaja sredine krakova trapeza . Ona je paralelna osnovicama i jednaka njihovoj aritmetičkoj sredini.

36. Faze rješavanja konstruktivnog zadatka su:

v     Analiza – etapa u kojoj opisujemo kako doći do rješenja,

v     Konstrukcija – na osnovu analize konstruišemo datu figuru i opisujemo postupak,

v     Dokaz – etapa u kojoj dokazujemo tačnost navedenih činjenica.

v     Diskusija – analiziramo kada zadatak ima rješenja i koliko ih ima.

37. Četverougao je mnogougao koji ima četiri stranice. Četverouglove dijelimo na: paralelogram, pravougaonik, romb, kvadrat, romboid, trapez i deltoid.

38. Paralelogram je četverougao koji ima dva para paralelnih stranica. Trapez je konveksni četverougao koji ima samo jedan par paralelnih stranica. Trapezoid

39. Teorema o paralelogramu glasi:

a)     Naspramne stranice paralelograma su kongruentne,

b)     Naspramni uglovi paralelograma su kongruentni,

c)      Uglovi na istoj stranici paralelograma su suplementni,

d)     Dijagonale paralelograma se polove.

40. Formule za površinu:

v     Paralelograma -  P = ah

v     Kvadrata -  P = a2 = d2 /2

v     Pravougaonika -  P = ab

v     Romba -  P = d1d2 /2

v     Romboida -  P = d1d2 /2

41. Površina trapeza se izračunava po formuli:  P = (a + c)/2 ×h

42. Vektor je orjentirana duž.

43. Intenzitet, apsolutna vrijednost ili modul vektora je njegova dužina, a pravac je prava na kojoj leži vektor. Smijer vektora je određen strelicom.      

44. Po smijeru možemo upoređivati vektore koji imaju isti pravac, tj. leže na istoj pravoj.

45. Vektore a i b sabiramo na sljedeći način: Paralelnim pomijeranjem nadovežemo početak drugog (b) na kraj prvog (a) vektora. Spojimo početak vektora  a(vektorski) sa krajem vektora b. Rezultujući vektor ima smjer prema onom vektoru koji smo nadovezali tj. prema  b.

46. Vektore množimo skalarom tako što na kraj vektora nadovežemo onoliko intenziteta istog vektora, u zavisnosti od vrijednosti skalara. Smijer i pravac vektora ostaju isti.

47. Linearna kombinacija vektora a  i  b je razlaganje nekog trećeg vektora  c(vektorski) u pravcu ta dva vektora.

48. Vektori su linearno zavisni ako se vektor  a može napisati u obliku a=k×b,  a linearno nezavisni ako to nije slučaj.

49. Vektori su kolinearni ako i samo ako imaju isti pravac.

 

<< 06/2007 >>
nedponutosricetpetsub
0102
03040506070809
10111213141516
17181920212223
24252627282930

MOJI LINKOVI

MOJI FAVORITI
-

BROJAČ POSJETA
75870

Powered by Blogger.ba